Cpk过程能力计算器

#Cpk 是什么？Cp 与 Cpk 的区别

Cp 与 Cpk 都是「过程能力指数」：把过程的分散（6σ）与公差带（USL−LSL）做比较。Cp = (USL−LSL)/(6σ) 只看宽度， 完全不管均值 μ 停在哪里；Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ) 同时考虑宽度与偏心，取距离规格中心更近那一侧的「余量」。 所以 Cp ≥ Cpk 恒成立（双侧规格时），两者差距就是偏心损失：数据分布再瘦，中心偏离规格中心，Cpk 一样掉。 改善顺序也因此明确：先把 Cpk 提上来（对中、调机），再谈收窄 σ。

#短期 σ 与长期 σ：R̄/d₂ 与样本标准差

短期 σ_st 应该只包含「组内」的瞬时变差：分组模式下用各组极差的均值 R̄ 除以 d₂ 系数（σ_st = R̄/d₂，k 为每组样本量， d₂(2)=1.128、d₂(3)=1.693、d₂(4)=2.059、d₂(5)=2.326、d₂(6)=2.534、d₂(7)=2.704、d₂(8)=2.847、d₂(9)=2.970、d₂(10)=3.078）。 长期 σ_lt 就是全体样本标准差（除以 n−1），它额外包含批次间漂移、换料换班、刀具磨损等时间性因素。 因此 σ_st ≤ σ_lt 恒成立（数据真实分组时）。没有分组数据时，本工具用 s/c₄ 近似短期 σ——但这只是无奈之举： 全体 s 已经含批次间变差，算出的 Cp 会接近 Pp，失去「潜力 vs 现状」的对比意义，请尽量按时间顺序分组（推荐 25 组以上）。

#1.33 这个门槛从哪来？

Cpk = 1.33 意味着规格限到 μ 的距离是 4σ（4 ÷ 3 ≈ 1.33）。正态分布下单侧超出 4σ 的概率约 31.7 PPM， 双侧合计约 63 PPM——「±4σ 过程」是汽车行业（IATF 16949 / AIAG SPC 手册）给供应商定下的通用门槛： 再留出 1.5σ 的均值漂移余量后，实际不良仍在千分之几量级，成本与风险平衡。 Cpk = 1.0 对应 ±3σ（双侧约 2,700 PPM），只算勉强能用；Cpk ≥ 1.67（±5σ，双侧约 0.57 PPM）用于安全件与关键特性。 判定档对应的 PPM 数字可以直接从本工具的「预计不良」列读出。

#单侧规格怎么办？

平面度、圆度、粗糙度、泄漏率只有上限（USL），拉伸强度、寿命只有下限（LSL）——单侧规格下 Cp/Pp 没有意义 （公差带不存在），只计算有规格那一侧：Cpk = (USL−μ)/(3σ) 或 (μ−LSL)/(3σ)，Z 值与预计不良也只算该侧。 本工具允许 USL/LSL 只填一侧，另一侧留空即可，结果区会明确标注「单侧规格」。 另外多数单侧特性不服从正态（如平面度右偏），此时建议先做正态性检查或做对数变换，再解读 Cpk。

#Cpk 与 Ppk 差异诊断

同一组数据：Ppk ≤ Cpk 恒成立（长期 σ 含组内变差）。两者接近（差 < 0.15 左右）说明过程稳定、批次间漂移小； Ppk 显著低于 Cpk 则是「组内很稳、批间在漂」的典型信号——逐项排查：换料（来料批次差异）、换班（操作者手法）、 治具/刀具磨损（随时间的系统性漂移）、温度与环境节律。诊断前先确认测量系统可用： GR&R 测量系统分析 是前置步骤， 实测不良与预计不良的对比可用 DPPM 良率计算器。

#常见问题 (FAQ)

口径与局限声明：短期 σ 的 s/c₄ 近似仅适用于无分组数据时的粗估；d₂ 表覆盖每组 2~10 个样本；正态 CDF 采用 Abramowitz-Stegun 近似（误差 ≤1.5×10⁻⁷）。正式过程能力研究以 AIAG SPC 手册与统计软件为准。