弹簧刚度计算
胡克定律 k=F/x 互算、多弹簧串并联组合，圆柱螺旋弹簧理论刚度 G·d⁴/(8·D³·nₐ) 小算
在线弹簧刚度计算器：单簧模式在「已知载荷与形变求刚度 k」与「已知刚度求形变 x」之间互算（单位 N/mm，1 N/mm = 1000 N/m）； 组合模式支持任意 n 根弹簧并联（k=Σk，变硬）与串联（k=1/Σ(1/k)，变软）——并附与电阻组合恰好相反的记忆卡； 侧栏提供圆柱螺旋压缩弹簧理论刚度小算 k = G·d⁴/(8·D³·nₐ)（G=79 GPa 钢口径），可一键填回单簧模式继续算。 适合选型替换弹簧、配重回弹机构与夹具设计速算。全部计算在浏览器本地完成，不上传任何数据。
口径说明：k = F/x 为割线刚度口径（载荷-形变曲线上两点连线，线性弹簧即常数）；螺旋弹簧理论式取 剪切模量 G = 79 GPa（钢）， 有效圈数 nₐ = 总圈数 − 2（两端各约 1 圈支承圈不参与变形的口径）； 实测弹簧因材料、节距、端圈磨面差异，与理论值偏差 ±5%~10% 常见，验收以载荷-形变实测为准。
求解目标
工作行程：自由长 − 受载长（取绝对值）
刚度 k = F / x
10 N/mm
= 10000 N/m
胡克定律 F = k·x 只在弹性区成立：压缩弹簧接近压并高度、拉伸弹簧超过许用载荷后刚度不再线性， 本工具结果仅对线性段有效。需要校核行程末端的「压并应力」时，请按弹簧厂手册另算。
螺旋弹簧理论刚度
k = G·d⁴ / (8·D³·nₐ)，G = 79 GPa（钢）； d 线径、D 中径（≈ 外径 − 线径）、nₐ 有效圈数。
有效圈数 nₐ = 10 − 2 = 8
19.8 N/mm
线径 d 在四次方上——d 加大 20%，刚度约翻一倍，这是选硬弹簧最狠的一招；中径 D 三次方、圈数线性。 总圈 − 2 为两端支承圈（死圈）不参与变形的常用口径，端面磨平的弹簧更接近此口径。
刚度与固有频率
隔振系统固有频率（Hz）
f ≈ 4.98 / √xst(cm)
弹簧刚度决定系统固有频率：f = (1/2π)·√(k/m)，静压缩量 xst = mg/k 越大频率越低、隔振越好。 经验式「f ≈ 4.98/√x(cm)」用静压缩量直接估频率——想隔掉 20Hz 以上的振动，静压缩量得有 6cm 以上。 换更硬的弹簧（k 变大）会让固有频率上移，可能恰好撞上设备转速频率引起共振，更换弹簧前先核一下工作转速。
#弹簧刚度计算器是什么？
弹簧刚度计算器处理三件事：① 单簧刚度互算——已知载荷与形变求 k（N/mm），或已知 k 求某载荷下的形变； ② 多弹簧组合——任意 n 根弹簧按并联（k=Σk）或串联（k=1/Σ(1/k)）求总刚度，附与电阻组合相反的警示； ③ 圆柱螺旋弹簧理论刚度小算——由线径 d、中径 D 与有效圈数 nₐ 按 k = G·d⁴/(8·D³·nₐ)（G=79 GPa 钢口径）估算 k 值。 适合维修替换弹簧时反推规格、夹具与隔振设计选刚度。全部计算在浏览器本地完成。
弹簧串并联和电阻有什么不同？记忆法是什么？
结论先记牢：弹簧串联变软、并联变硬；电阻串联变大、并联变小——两套组合规则恰好互为镜像。 原因在「串的是什么」：弹簧串联时共用同一个力，形变却要叠加，行程翻倍而力不变，k = F/x 自然减半（两根 10 N/mm 串联得 5 N/mm）； 弹簧并联时形变相同，力由各根分摊相加，k = Σk 翻倍（两根 10 N/mm 并联得 20 N/mm）。 电阻串联是电流路径一个个接起来，R = R₁+R₂ 变大；并联是路径分岔，R 变小。 记忆口诀：想「装在一起更难压」选并联，像电阻的「反向世界」。n 根相同 k 的弹簧：并联 nk、串联 k/n——这条在配弹簧时最常用。
有效圈数怎么数？为什么总圈数要减 2？
圆柱螺旋压缩弹簧两端各有约 0.75~1 圈「支承圈」（死圈）：它们被压平贴在端面上，只负责把力均匀传到端面， 基本不产生扭转变形，所以不参与刚度。常用口径取两端各 1 圈，即 nₐ = 总圈数 − 2。 数圈数时数螺距完整的圈（端圈贴并的那圈不算进有效段）。端面磨平的弹簧最接近这个口径； 拉伸弹簧整圈都参与变形（钩环另算），直接用总圈数即可。圈数标错一位，k 值差一截——维修换弹簧时不妨用本工具 反算一下：量外径与线径，按实测 k 校核图样标注是否一致。
刚度和固有频率、隔振有什么关系？
质量 m 挂在刚度 k 的弹簧上，固有频率 f = (1/2π)·√(k/m)。频率比（激励频率/固有频率）大于 √2 才有隔振效果， 所以「选软弹簧」是隔振设计的核心手段。用静压缩量换算最直观：xst = mg/k（cm 口径）， f ≈ 4.98/√xst——静压缩 1 cm 约 5 Hz，4 cm 约 2.5 Hz。反过来，把设备垫铁换成更硬的弹簧， 固有频率上移，可能恰好落进设备转速的激励频率里产生共振，振动反而变大；更换弹簧或增减垫片后出现新振动， 先查频率比。
弹簧疲劳与更换判据
弹簧失效九成是疲劳断簧而不是「弹力变小」：交变应力集中在材料缺陷或内表面划痕处萌生裂纹，圈数多的断在里圈第二、三圈。 判据：自由长度比新件缩短超过约 3%~5%、端面明显歪斜、出现压痕或裂纹——直接换新，不要试图校正后再用。 高频工况（气门弹簧、阀弹簧）对脏污与润滑敏感，异物嵌入圈间会造成局部应力集中提前断簧。 更换时优先同规格同材料替换：线径差 0.1 mm 刚度差可达 ±20%，凭手感凑刚度等于埋雷； 用本工具按「载荷-形变」实测两点求 k，再对照螺旋弹簧理论式反推线径，比只量外径靠谱得多。
#常见问题 (FAQ)
两根 10 N/mm 的弹簧串联和并联总刚度分别是多少？
串联 k = 1/(1/10 + 1/10) = 5 N/mm（变软），并联 k = 10 + 10 = 20 N/mm（变硬）。n 根相同弹簧：串联 k/n、并联 nk。注意与电阻组合规则正好相反。
k = F/x 中单位怎么统一？
工程上最常用 F 取牛（N）、x 取毫米（mm），得 k 的单位 N/mm；换算 1 N/mm = 1000 N/m = 1 kN/m。本工具全程 N/mm 口径，结果附 N/m 对照。
量不到中径怎么估螺旋弹簧刚度？
中径 D ≈ 外径 − 线径（压缩弹簧）。用卡尺量外径与线径代入侧栏小算即可；拉伸弹簧钩环段的圈距不规则，中径直接量弹簧体内径 + 线径更稳。
换更硬的弹簧有什么副作用？
三件事跟着变：同样载荷下形变减小（行程不够可能压不到位反而顶死）、系统固有频率上移（可能撞上激励频率共振）、最大压并载荷提高（对导向件与端面压力变大）。换弹簧前把行程两端都核一遍。
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