西格玛水平换算

#西格玛水平是什么？

西格玛水平（sigma level）是过程能力的度量：规格限与过程均值之间的距离用过程标准差 σ 的倍数表示。 σ 水平越高，落在外面的缺陷越少。缺陷率与 σ 水平通过正态分布函数 Φ 换算： 无偏移单边口径 DPMO = (1−Φ(σ))×10⁶，双侧对称规格把两根尾巴都算上（×2）； 业界通行的「含 1.5σ 偏移」口径则按 DPMO = (1−Φ(σ−1.5))×10⁶ 换算，为长期均值漂移预留余量。 本页四个面板覆盖 σ→DPMO、DPMO→σ 反解、Cp/Cpk→σ 与 1.0~6.0 全档对照，正态概率用双精度误差函数计算， 6σ=3.4 DPMO、3σ=66,807 DPMO 等锚点精确复现。全部计算在浏览器本地完成。

1.5σ 偏移从哪来？

1.5σ 偏移是 Motorola 在 1980 年代推行六西格玛时引入的工程假设：过程的均值不会长期钉在规格中心， 长期观察会看到约 ±1.5σ 的漂移（来源包括刀具磨损、批次原料、环境温度等系统性与随机性因素）。 为了让「短期能力」的 σ 水平在长期能兑现，Motorola 把报告口径定为「短期 σ 水平减 1.5 后查正态表」： 6σ 短期水平 → 长期 z=4.5 → 缺陷率 1−Φ(4.5) ≈ 3.4 ppm，即「六西格玛 = 3.4 DPMO」。 这个假设并非精密定律——它是把「长期比短期差」这一经验事实折算成固定余量的行业惯例， 优点是不同公司、不同项目的 σ 水平有了可比口径；争议在于 1.5 并非对所有过程都成立。 因此本工具同时给出含偏移与无偏移两套数字，报告时注明口径即可避免歧义。

与 Cp / Cpk 的关系

Cp 与 Cpk 是过程能力指数：Cp = (USL−LSL)/(6σ) 只看宽度（过程潜力），Cpk 还要扣掉均值偏中心的部分（过程实际能力）。 当只要求「Cpk 达标」而不追究均值位置时，行业惯例用 σst ≈ 3×Cpk + 1.5 把 Cpk 映射到六西格玛报告口径： Cpk=1.00 → σst=4.5、σlt=3.0、DPMO≈1,350；Cpk=1.33 → σst≈5.49；Cpk=1.67 → σst≈6.5。 无偏移口径则直接 σlt = 3×Cpk。注意 DPMO 只由 Cpk 决定（DPMO = (1−Φ(3×Cpk))×10⁶）， Cp 与 Cpk 的差值反映均值偏移量 ≈ (Cp−Cpk)×3σ——Cp 很大而 Cpk 小，说明过程宽够用但中心跑偏了，先调均值再谈升级。

怎么反解：DPMO → σ？

正态分布函数单调，所以给定 DPMO 可以唯一反解 z：解方程 (1−Φ(z))×10⁶ = DPMO 得 z（本页用二分法，双精度收敛）， 再按口径还原：含偏移 σ = z + 1.5，无偏移 σ = z。例：DPMO=3.4 → z=4.4999 → 含偏移 σ≈6.00； DPMO=66,807 → z=1.5 → 含偏移 σ=3.00。手头只有合格率时先换算 DPMO = (1−合格率)×10⁶ 再反解。 边界值 DPMO=0 或 1,000,000 在数学上对应 σ→∞ 或 σ→−∞，不在换算范围。

#常见问题 (FAQ)