测量不确定度评定
A 类/B 类分量评定 → 合成 uc → 有效自由度 νeff → 包含因子 k → 扩展不确定度 U = k·uc（JJF 1059.1 / GUM 口径）
在线测量不确定度评定计算器：粘贴重复测量列自动完成 A 类评定（贝塞尔实验标准差 s、uA = s/√n、自由度 νA = n−1）， B 类分量按来源逐行录入（半宽 a 或直接给 u，正态 k=2 / k=3、均匀矩形 k=√3、三角 k=√6 四种分布）， 按 uc = √(Σuᵢ²) 合成，用 Welch–Satterthwaite 公式算有效自由度 νeff，查内置 t0.975 表得包含因子 k， 输出扩展不确定度 U = k·uc、相对不确定度 E = U/|x̄|×100% 与结果表达式 X = (x̄ ± U) 单位。 适合实验室期间核查、比对试验、校准结果表达与计量认证考核。 全部计算在浏览器本地完成，不上传任何数据。
以 JJF 1059.1 与 GUM 为准，本页按「各分量互不相关」假设合成： 分量间存在显著相关时应改用协方差合成；νeff > 100 或 ∞ 时按工程惯例取 k = 2.00（略保守于 t(∞)=1.960）。 正式报告的 U 通常修约至 1~2 位有效数字，本页展示 4 位有效数字便于核对。
输入区一：测量列（A 类评定）
粘贴等精度重复测量的原始读数，支持多行 / 空格 / 逗号 / 分号 / 制表符分隔。n≥2 时按贝塞尔公式算实验标准差 s（除以 n−1）。
n（次数）
5
均值 x̄
10
s（贝塞尔 n−1）
0.0158114
uA = s/√n（νA = 4）
0.00707107
输入区二：B 类分量表
每行一个不确定度来源：选「半宽 a」时 u = a/k（k 由分布定）；选「直接 u」时按已评定标准不确定度取值。 估计自由度 ν 留空表示 ∞（贡献 0 到 νeff 分母）。
评定结果
| 分量来源 | 类型 | 分布 / k | 标准不确定度 uᵢ | 自由度 νᵢ |
|---|---|---|---|---|
| 测量列重复性 | A 类 | 正态（统计） | 0.00707107 | 4 |
| B类示例 | B 类 | k=1.7321 | 0.0057735 | ∞ |
合成 uc = √(Σuᵢ²)
0.00912871
有效自由度 νeff
11.11
向下取整 → 11
包含因子 k（t0.975）
2.201
扩展不确定度 U = k·uc
± 0.02009
相对不确定度 E = U/|x̄| × 100%
0.201%
结果表达式（单位自填）
X = (10 ± 0.02009) mm
口径说明：各分量按互不相关合成；νeff 由 Welch–Satterthwaite 公式 uc⁴/Σ(uᵢ⁴/νᵢ) 计算（ν=∞ 的分量贡献 0，全 ∞ 时 νeff=∞）； νeff 有效且 ≤100 时查 t0.975 表并向下取整（保守），落在 30~40、40~50、50~100 区间时取较小 ν 档的 t 值； νeff=∞ 或 >100 时取 k=2.00。正式报告建议将 U 修约至 1~2 位有效数字（如本例 U=0.02009 可报 0.021 或 0.02）。
全套公式速查
s = √( Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1) ) 贝塞尔
uA = s / √n νA = n−1
uB = a / k νB = 估计自由度
uc = √( Σuᵢ² ) （不相关）
νeff = uc⁴ / Σ( uᵢ⁴/νᵢ )
U = k · uc E = U/|x̄| × 100%
B 类的 k 由假设分布定：正态 k=2 或 3、均匀矩形 k=√3≈1.732、三角 k=√6≈2.449。分辨率/量化误差类来源几乎总是均匀分布。
B 类分布怎么选
- 均匀矩形 k=√3：数字仪表分辨力（半宽=半个分度值）、量化/舍入误差、只知上下限不知分布的容差。
- 正态 k=2 / k=3：制造厂证书给出扩展不确定度 U=k·ua 时按其 k 反算；容差按 ±3σ 口径给时用 k=3。
- 三角 k=√6：两个独立均匀分布合成（如手动居中读数）、渐变过程的限值。
评定红线
- s 必须除以 n−1：除以 n 是总体标准差口径，A 类评定必须用贝塞尔公式（n−1）。
- 分辨力别漏：数显仪器即使读数完全不动，分辨力带来的均匀分布分量仍然存在。
- 相关分量不能这样合成：强相关的分量（同源温度漂移等）应先合并或按协方差处理。
免责声明：本页按 JJF 1059.1 / GUM 通用口径实现，仅供学习、比对与内审估算；正式校准证书、CNAS 认可与验收评审请以现行标准文本和实验室质量体系要求为准。
#测量不确定度评定是什么？
测量不确定度评定是对「测量结果有多可信」的定量描述：真值以一定包含概率落在 (x̄ − U, x̄ + U) 区间内。 评定按 JJF 1059.1《测量不确定度评定与表示》与 ISO GUM 的框架进行，把不确定度拆成若干分量—— 由重复测量统计得到的 A 类分量，和由经验、说明书、证书等信息估计的 B 类分量——先各自换算成标准不确定度 uᵢ， 再按 uc = √(Σuᵢ²) 合成，最后乘包含因子 k 得到扩展不确定度 U。结果表达为 X = (x̄ ± U) 单位， 例如 (10.00 ± 0.02) mm（k=2）。本页从测量列和 B 类分量表出发，一步算到 U 与相对不确定度，全部计算在浏览器本地完成。
A 类与 B 类的区别
A 类分量来自统计：对同一量做 n 次独立重复测量，用贝塞尔公式算实验标准差 s = √(Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1))， 均值的标准不确定度 uA = s/√n，自由度 νA = n−1。注意必须除以 n−1——除以 n 得到的是单次读数的总体口径， 会把不确定度低估。B 类分量来自非统计信息：仪器分辨力、最大允许误差、标准器证书值、温度波动等， 按「分布 + 半宽」换算 uB = a/k：均匀（矩形）分布 k=√3，三角分布 k=√6，正态分布 k=2 或 3。 两类分量只是信息来源不同，在合成公式里地位完全平等——都是标准不确定度 uᵢ，都带各自的自由度 νᵢ。
GUM 与 JJF 1059.1 的关系
GUM（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，ISO/IEC Guide 98-3）是国际上不确定度评定的总纲， 确立了「分量—合成—扩展」的框架与报告方式。JJF 1059.1《测量不确定度评定与表示》是我国的计量技术规范， 在 GUM 框架下结合国内计量实际细化了 A/B 类评定的操作细节、有效自由度取舍与结果表达规则， 是 CNAS 实验室与计量检定/校准工作的依据口径。两者在常用场景下结论一致：合成用方和根（不相关假设）， 扩展用 t 分布包含因子或 k=2 惯例，报告时 U 修约 1~2 位有效数字、x̄ 与 U 的末位对齐。
Welch–Satterthwaite 公式与 νeff 向下取整
合成后的 uc 需要知道「它服从什么分布」才能定包含因子 k。Welch–Satterthwaite 公式用各分量的自由度加权估计合成自由度： νeff = uc⁴ / Σ(uᵢ⁴/νᵢ)。分母里 ν=∞ 的分量（如分辨力，通常按 ∞ 处理）贡献为 0；若所有分量自由度都是 ∞，则 νeff=∞。 得到 νeff 后查 t 分布 t0.975（双侧 95%）表得 k。本页取「向下取整」的保守口径：νeff=11.11 → 取 t(11)； νeff 落在 30~40、40~50、50~100 之间时取较小 ν 档的 t 值（t 随 ν 减小而增大，取小 ν 即取大 k，偏保守）； νeff > 100 或 ∞ 时按工程惯例直接取 k=2.00（略保守于 t(∞)=1.960，且与大多数证书的 k=2 表达兼容）。
内置 t0.975 表（双侧 95%）
ν = 1
12.706
ν = 2
4.303
ν = 3
3.182
ν = 4
2.776
ν = 5
2.571
ν = 6
2.447
ν = 7
2.365
ν = 8
2.306
ν = 9
2.262
ν = 10
2.228
ν = 11
2.201
ν = 12
2.179
ν = 13
2.160
ν = 14
2.145
ν = 15
2.131
ν = 16
2.120
ν = 17
2.110
ν = 18
2.101
ν = 19
2.093
ν = 20
2.086
ν = 21
2.080
ν = 22
2.074
ν = 23
2.069
ν = 24
2.064
ν = 25
2.060
ν = 26
2.056
ν = 27
2.052
ν = 28
2.048
ν = 29
2.045
ν = 30
2.042
ν = 40
2.021
ν = 50
2.009
ν = 100
1.984
ν = ∞
1.960
自核锚点：t(1)=12.706、t(4)=2.776、t(10)=2.228、t(11)=2.201、t(∞)=1.960。
#常见问题 (FAQ)
k=2 一定对应 95% 包含概率吗？
只有当合成分布足够接近正态（自由度→∞）时，k=2 才对应约 95.45%。自由度有限时应查 t 表：如 νeff=11 时 k=2.201，νeff=4 时 k=2.776——自由度越小，同样的「95%」要乘越大的 k。本工具在 νeff≤100 时自动查表，νeff>100 或 ∞ 时按惯例取 2.00。
B 类分布不知道该怎么选怎么办？
经验法则：数字仪表分辨力、量化误差、只知上下限的容差选均匀（k=√3，最保守常用）；证书/手册给出扩展不确定度时按其 k 反算（通常 k=2）；两个独立均匀因素叠加或手动居中读数选三角（k=√6）。拿不准时选 k 更小的分布（均匀）会让结果偏保守。
我的测量数据会上传吗？
不会。测量列与 B 类分量全部在你的浏览器本地计算与保存（设置仅存在本地 localStorage），不发送任何网络请求，刷新页面可恢复上次输入。
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