齿轮模数计算器 - 模数齿数对照与径节换算
输入模数与齿数，秒算分度圆、齿顶圆、齿根圆、全齿高与两轮中心距，支持模数↔径节 DP 双向换算，纯本地计算。
适用于标准直齿圆柱齿轮（正常齿制 ha*=1、c*=0.25），模数序列按 GB/T 1357 自动吸附，适合机修测绘与机械传动速算。
齿轮参数
已为标准模数 m2（GB/T 1357 第一系列）。
按标准直齿圆柱齿轮正常齿制计算：齿顶高系数 ha*=1，顶隙系数 c*=0.25，齿根高 hf = 1.25m，全齿高 h = 2.25m。变位齿轮、斜齿轮（用法向模数）不适用本页公式。
计算结果
标准安装中心距 a = m(z₁+z₂)/2
50mm
| 参数 | 公式 | 齿轮 1（z=20） | 齿轮 2（z=30） |
|---|---|---|---|
| 分度圆直径 d | d = m·z | 40 | 60 |
| 齿顶圆直径 da | da = m(z+2) | 44 | 64 |
| 齿根圆直径 df | df = m(z−2.5) | 35 | 55 |
齿顶高 ha = m
2 mm
齿根高 hf = 1.25m
2.5 mm
全齿高 h = 2.25m
4.5 mm
顶隙 c = 0.25m
0.5 mm
齿距 p = πm
6.283 mm
传动比 i = z₂/z₁
1.5
采用模数 m = 2 mm；中心距为无侧隙标准安装理论值，实际装配考虑侧隙与公差。
公制模数 ↔ 英制径节 DP 换算
换算关系：m = 25.4 / DP（25.4 mm/英寸）。径节 DP 为每英寸分度圆直径上的齿数，数值越大齿越小。
DP = 10 → 模数 m = 25.4 / 10
m = 2.54 mm
最近标准模数为 m2.5（第一系列），换算值本身非标准值。
常用 DP ↔ m 对照
英制径节制齿轮与公制模数制齿轮齿形参数不同，换算值仅供对照参考，替换配件时请核对齿形角（20° / 14.5°）与齿制。
# 什么是齿轮模数计算器
齿轮模数计算器是一款面向机修与机械传动的在线速算工具：输入模数 m 和齿数 z，立即得到分度圆直径 d = mz、齿顶圆直径 da = m(z+2)、齿根圆直径 df = m(z−2.5) 与全齿高 2.25m；再输入配对齿轮齿数即可算出标准安装中心距 a = m(z₁+z₂)/2。工具还内置公制模数与英制径节 DP 的双向换算（m = 25.4/DP）以及 GB/T 1357 标准模数序列吸附，测绘旧齿轮、采购备件时尤其方便。全部计算在浏览器本地完成。
# 如何使用本工具
- 输入模数 m（可勾选"吸附到标准模数"，输入值自动归到 GB/T 1357 序列并保留原值提示）；
- 输入两个齿轮的齿数 z₁、z₂（单齿轮几何只看齿轮 1 一列即可）；
- 读取分度圆、齿顶圆、齿根圆与中心距，点击"复制结果"粘贴到工单；
- 遇到英制齿轮，切到"径节 DP → 模数 m"，输入 DP 即得到公制模数。
# 齿轮几何计算公式（标准直齿、正常齿制）
- 分度圆直径：d = m·z，模数是每齿占分度圆直径的毫米数；
- 齿顶圆直径：da = m(z + 2)，齿顶高 ha = m（ha* = 1）；
- 齿根圆直径：df = m(z − 2.5)，齿根高 hf = 1.25m（含顶隙 0.25m）；
- 全齿高：h = 2.25m；齿距：p = πm；
- 标准中心距：a = m(z₁ + z₂) / 2，即两轮分度圆半径之和；
- 模数 ↔ 径节：m = 25.4 / DP，如 DP 10 对应 m 2.54。
# 常见问题 (FAQ)
齿轮模数是什么？
模数 m = d / z，是分度圆直径除以齿数得到的每齿长度（mm），反映轮齿的大小：模数越大，齿越厚、承载能力越高。 例如 m=2、z=20 的齿轮分度圆直径 d = 2×20 = 40 mm，齿顶圆 da = 44 mm，齿根圆 df = 35 mm。 我国国标 GB/T 1357 规定了 1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10 等标准模数序列，设计时应优先选用。
模数和径节 DP 怎么换算？
径节 DP 是英制单位，表示每英寸分度圆直径上的齿数，与公制模数互为倒数关系：m = 25.4 / DP，DP = 25.4 / m。 例如 DP 10 的齿轮对应 m = 25.4 / 10 = 2.54 mm。注意英制径节制齿轮与公制模数制齿轮齿形体系不同，换算值仅供对照，不能直接互换啮合。
为什么齿数少于 17 会根切？
标准直齿圆柱齿轮（ha* = 1、压力角 20°）不发生根切的最少齿数是 17。齿数少于 17 时，刀具顶部会切去齿根部分渐开线，削弱齿根强度。 工程上常用变位齿轮（正变位）来避免根切，此时齿顶圆、齿根圆与中心距都会偏离本页标准公式，需另行计算。
算出的中心距是装配尺寸吗？
a = m(z₁+z₂)/2 是无侧隙标准安装的理论中心距。实际装配要预留齿侧间隙，箱体孔距公差、轴承游隙都会影响最终啮合质量， 加工与检修时请结合图纸公差与接触斑点检查确认。
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