电容储能与放电计算器
E=½CV² 储能、RC 恒阻放电时间与超容备份速算
一页算清电容「存了多少电、能放多久」：① 按 E = ½CV² 计算电容储能，焦耳（J）与毫瓦时（mWh）双口径显示，容量支持 µF / F / 超容 F 档；② 恒阻放电按 τ = RC 给出放电对照表——放到 50% 电压、用掉 50% / 90% 可用能量各需多久，以及放到任意阈值电压 Vth 的时间 t = RC·ln(V0/Vth)，并单独拆解「放电到一半电压，能量只剩四分之一」这条物理账；③ 超级电容备份场景卡：RTC 备份、掉电保存写入时间的维持时间估算，支持按目标维持时间反推所需容量。全部计算在浏览器本地完成。
储能计算 E = ½CV²
µF 档：常规电解 / 瓷片；F 档：超级电容（法拉电容），常见 0.1~100 F。
注意别超额定耐压，电解电容建议留 20% 余量。
储存能量 E = ½ C V²
4.05 mJ
毫瓦时口径
0.00112 mWh
瓦时口径
0.00000113 Wh
计算式：E = 0.5 × 0.0001 F × 9² V = 4.05 mJ。换算口径：1 J = 1/3600 Wh，即 1 J ≈ 0.2778 mWh。
恒阻放电时间（电阻负载）
时间常数 τ = R × C
1,000 ms
每过一个 τ，电压再降剩余值的 63.2%（剩 36.8%）。
物理账：放电到一半电压，能量只剩四分之一
能量 E ∝ V²，所以电压掉一半，能量只剩 25%（不是一半）。反过来看口径：想用掉一半可用能量，电压要放到 70.7%（√½）；想用掉 90%，电压要放到 31.6%（√0.1）——下面对照表已按两种口径列出。
恒阻放电对照表（从 V0 = 9 V 开始）
| 电压降到 | 耗时（τ 倍数） | 实际时间 | 剩余能量 | 口径注记 |
|---|---|---|---|---|
| 90% V0 | ×0.105 | 105.361 ms | 81% | |
| 70.7% V0（√½） | ×0.347 | 346.574 ms | 50% | 已用掉一半可用能量 |
| 50% V0 | ×0.693 | 693.147 ms | 25% | 能量只剩 ¼（平方关系） |
| 31.6% V0（√0.1） | ×1.151 | 1.151 s | 10% | 已用掉 90% 可用能量 |
| 10% V0 | ×2.303 | 2.303 s | 1% | 能量只剩 1% |
放电到阈值电压 Vth
超容备份场景速算
按恒流负载估算维持时间 t = C·(V0−Vmin)/I，沿用上方容量 C 与起始电压 V0。适用 RTC 备份、掉电检测后保存数据等场景。
RTC 常见 1.8~2.5 V 仍可走时；MCU 保存数据看其复位电压。
按目标维持时间反推所需容量
- RTC 备份：典型维持电流 0.3~3 µA，1 F 超容可顶数周量级。
- 掉电保存：MCU 写 Flash/EEPROM 约 10~30 mA、需 10~100 ms，按写入总电荷折算即可。
- 该式为恒流口径；恒功率负载（DC-DC 前级）放电更快，实际按 0.7 系数保守取。
快速自核示例
#电容储能与放电原理
为什么放电到一半电压，能量只剩四分之一？
电容储能 E = ½CV²，能量与电压是平方关系而不是线性关系。电压降到起始值的一半时，E = ½C(V0/2)² = ¼·½CV0²，只剩原来的四分之一；电压降到 70.7%（即 √½）时能量才正好用掉一半。这就是「电压口径」和「能量口径」的错位：按电压线性直觉估算续航会系统性高估。对恒阻放电来说，电压按指数衰减，每过一个时间常数 τ 剩 36.8%，而能量剩 13.5%（36.8% 的平方）——放到 3τ 时电压剩 5%，能量只剩 0.25%，基本可以认为放完了。
超容 vs 电池：各自擅长什么
超级电容（EDLC）储能密度低（约 0.01~0.1 Wh/kg，锂电池的 1/100 量级）但功率密度高，循环寿命 50 万次以上、不怕深放、低温性能好、可快充。它适合的角色是「秒级到分钟级的功率型补位」：RTC 备份、掉电时抢出几十毫秒写完 Flash、平抑电机启动的功率尖峰、能量回收缓冲。电池适合「小时级的能量型供电」。两者不是替代关系——需要既久又稳的备电，常见做法是超容顶瞬时 + 电池扛长时。
漏电流与自放电：为什么充好的电容会「跑电」
电解质与介质并非理想绝缘，电容始终有一个微安级的漏电流 I_leak（规格书常标 20℃ 下 ≤ 0.01·C·V 或 3~5 µA 取大者），表现为「自放电」：充到 5V 放几天，开路电压会自己往下掉。对备份场景这意味着维持时间要比理想公式打折扣——超容备份电路常串一只几百欧限流电阻并给漏电流留出余量；长期浮充时实际电压也会停在「充电电流 = 漏电流」的平衡点。挑选超容时，漏电流和内阻（ESR）与容量同样重要。
法拉电容（超级电容）选型要点
四步走：① 按维持时间算容量下限 C ≥ I·t/(V0−Vmin)（恒流口径，恒功率负载再除以效率并留余量）；② 耐压留余量——单节额定 2.7 V，5 V 系统要两串并加均压电阻，串联会「容量减半、内阻翻倍」；③ 看 ESR 与目标电流的压降 I×ESR 是否吃掉了可用电压窗口；④ 确认漏电流与工作温度（高温下漏电流和寿命都会明显变差）。规格书里「标称容量 −20% 容差 + 高温再降额」是常态，按最坏情况选型。
常见问题（FAQ）
- 为什么放电到一半电压，能量只剩四分之一？因为 E = ½CV² 是平方关系：电压减半后 E = ½C(V0/2)² = 原来的 25%。想用掉一半能量要放到 70.7% 电压，用掉 90% 要放到 31.6%。
- 1F 电容能顶多久电池？1F @ 5V 只存 12.5 J ≈ 3.47 mWh，而一节 CR2032 约 220 mAh×3V ≈ 660 mWh——差近 200 倍。超容适合秒~分钟级高功率补位，不适合长时供能。
- 放电到 10% 电压要多久？恒阻放电 t = RC·ln(V0/Vth)，Vth = 0.1·V0 时 t = RC·ln10 ≈ 2.303·τ。例如 R=10kΩ、C=100µF，τ=1s，放到 10% 约 2.3 秒。
- 超容备份为什么要串电阻？一是上电瞬间限制浪涌电流（超容 ESR 很低，直连会把电源拉垮或触发限流）；二是与漏电流匹配设定浮充工作点。取值需兼顾充电时间与压降损耗。
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