组会前十分钟，统计口径先对齐

毕业论文返修意见第三条写着：“请说明为何使用 t 检验而非 z 检验，并补充效应量。“数据早就跑完了，卡住人的永远是口径：σ 未知为什么不能套 1.96、方差不齐该怎么办、2×2 表小样本要不要硬算卡方。写论文的学生、做实验报告的工科生、跑 A/B 测试的产品和运营，卡住的点其实是同一批。这批上新六件工具把推断统计的常用链路一次配齐：🔧 置信区间计算器 、🔧 t检验计算器 、🔧 卡方检验计算器 、🔧 正态分布计算器 、🔧 线性回归计算器 和🔧 方差分析计算器 ，分位数与 p 值全部本地高精度计算，不用再翻临界值表。

描述与估计：σ 未知就走 t

拿到一组数，先看分布再谈检验。🔧 正态分布计算器 按 μ、σ 直接给区间概率与分位数——“成绩前 10% 的分数线"“公差带内的合格率"这类问题都从这里起步。到了估计环节，公式分母里是 σ 还是 s 决定一切：总体标准差未知（绝大多数现实场景）就得用样本标准差 s 代替，此时统计量服从 t 分布而非标准正态——自由度越小尾部越厚，95% 分位数从 1.96 涨到 2.26（df=9），区间宽度差出的那一截就是"用 s 冒充 σ"的代价；样本量上到几十，t 分位数才慢慢贴回 1.96。置信区间计算器按口径自动切换：均值区间 σ 未知走 t 分位，比例的小样本走 Wilson 区间（n 小、p 接近 0 或 1 时，正态近似给出的"负比例下限"就是这么来的）。至于"95% 置信"常被读成"参数落进区间的概率是 95%"——这是频率学派最经典的误读，正确说法是"重复抽样构造区间，约 95% 的区间会盖住真值”，置信区间词条把这套解释写透了。

均值比较：Welch 修正与完整报数

t 检验计算器三个入口对应三种设计：单样本对已知值、独立两组、配对前后。独立两组最常被问的是"方差不齐怎么办”——工具默认给 Welch 修正：均值差公式不变，自由度按 Welch–Satterthwaite 重新近似，不用先做方差齐性检验再二选一，直接走稳健口径是近年期刊更推荐的做法。配对设计与独立设计混用是另一类高频错误：同一批人前后测，两次测量之间有相关，配对设计把这份相关性用掉，检验功效能高出不少；当成独立两组算，差值的标准误被高估，白扔功效。报数按期刊要求给全：t(28)=2.05、p=0.050 之外附 Cohen’s d 效应量——p 值只回答"差异是否存在”，效应量回答"差异有多大”，两者不可互相替代；d=0.2/0.5/0.8 对应小/中/大的经验标尺写在结果旁边。三种设计的适用条件与常见翻车点，t 检验词条逐条列了。

分类数据与多组比较：卡方、Fisher 与 ANOVA

卡方检验计算器做独立性与拟合优度两类，2×2 表把每个格子的期望频数摊开给你看：只要有格子期望频数小于 5（小样本调查的常态），就提示改用 Fisher 精确检验，别硬报卡方——卡方近似在稀表格上会失真，医学文献里 2×2 小样本报 Fisher 已经是默认操作。多组比较是另一类坑：三组均值两两比要打 3 次 t 检验，0.95³≈0.857，家族 I 类错误率涨到约 14%；四组六次就是 26%——“至少一次显著"的概率被比较次数本身灌了水。方差分析计算器先用 F 检验回答"组间差异整体是否存在”，显著之后再做事后两两比较（Tukey 这类家族错误率受控的方法）并附 η² 效应量，这个顺序不能反：反过来连打 t 检验，结论里掺的全是多重比较的虚假显著性。

回归与收尾：R² 之外，残差才是体检报告

线性回归计算器输出斜率与截距的置信区间、R² 与调整 R²，但结果页把残差诊断放在同样显眼的位置：R² 只说明线性关系解释了多少方差，残差图出现喇叭形（异方差）或弯曲（该加二次项）时，再高的 R² 也不该写进结论；样本小的时候原始 R² 天然虚高，每多塞一个自变量 R² 就涨一点，报调整 R² 更诚实。斜率的解释也要落在单位上：“每多一平米贵多少钱"才是结论，“斜率 0.83"不是。外推预测同理：训练数据覆盖范围之外，斜率的置信区间会迅速变宽，工具给预测区间而不给单点数——温度外推到没测过的区间时，区间宽得会自己告诉你别信。

把链路串起来：先用描述统计与正态分布看数，估计参数给区间，比较均值按设计选 t（两组）或 ANOVA（多组），分类数据走卡方、小样本上 Fisher，预测交给回归并检查残差——六件工具就按这条链路排在统计检验工作台专题里，工作流页面把"先做什么后做什么"排好了顺序，写方法学章节时照着抄顺序都不会乱。统计包不是装得越多越好，是把每一步的口径说清楚；这六件把口径做成了默认值。所有计算在浏览器本地完成，数据不上传，实验数据和问卷原始记录放心粘。