五个工作台，五种"差一点"

LED 阵列亮度忽明忽暗、移动电源充三小时还差一格、出窑的盘子缩成了茶托、裁好的布拼不上衣片、给孩子出的应用题答案自己都算不顺——making 这件事，翻车常在"差一点"的换算上。这批上新五件工具各堵一个坑：🔧 Q格式定点数转换器 、🔧 锂电池充电时间计算器 、🔧 陶艺收缩率计算器 、🔧 缝纫估料计算器 和🔧 应用题生成器 。

Q15：为什么 DSP 坚持用定点

浮点写起来省心，但大量 DSP 与低成本 MCU 没有 FPU，或者要确定性时延——定点 Q 格式是绕不开的功课。Q15 用 1 位符号加 15 位小数，表示范围 [−1, 1−2⁻¹⁵]，音频处理里一条采样就是一个 Q15。Q格式定点数转换器做三件事：浮点与定点整数值互转（0.5 对应 0x4000，一锤定音免心算）；乘法移位提示——Q15 乘 Q15 得 Q30，右移 15 位（取高半字）才是 Q15 结果，漏移就溢出；以及最重要的饱和与回绕对照演示：0x7FFF 加 1，饱和模式停在 0x7FFF，回绕模式翻成 0x8000——正的最大值瞬间变负的最小值，表现在音频里就是一声爆音，表现在控制环路里就是一次反向猛冲。DSP 芯片专门留饱和位、CMSIS-DSP 的函数名里带 _sat，都是给这个坑还的债。为什么不用浮点？成本与时延两条：批量芯片省掉一个 FPU，实时系统要每条指令的时间可预期——这条权衡想清楚，定点就没那么面目可憎。

锂电：最后 20% 为什么慢

锂电池充电时间计算器按 CC-CV 两段算：恒流段电压一路爬到 4.2V 之前，充进去的是全额电流，速度就按标称来；电压到位后转恒压，电压锁死、电流指数衰减，一路拖到截止电流（约 0.02 到 0.05C）才算充满。所以"最后 20%“常常占掉总时长的三到四成——不是充电器偷懒，是锂电怕过充的自我保护：电压顶着上限时，电流越大析锂越凶，寿命和安全性都拿去换了时间。拿 5000mAh 的电池配 1C（5A）充打个样：恒流段约 48 分钟充到八成、电压到位，恒压段的尾巴还要再拖三四十分钟。急着出门看到"还剩 20% 要半小时"就骂慢充的，先看看这条曲线：想快，要么接受 80% 截断（很多电动车就是这么标的），要么提高整段电流承担寿命折损，工具把两段的时长拆开列出来，选择自己拍板。

陶艺与缝纫：收缩与缩水的复合

陶艺收缩率计算器把两段收缩分开输入：干燥收缩 5%、烧成收缩 8%，复合收缩不是 13%，而是 1−(1−5%)×(1−8%)=12.6%——第二段收缩作用在已经缩小的坯体上，直接相加永远偏大，这个 0.4 个百分点的差在大件上就是一厘米的落差。两种泥料的参数各存一份：瓷泥收缩普遍大、粗陶小，换料不换数必翻车。放样按湿坯算：想要 10cm 口径的成品，湿坯要拉到 10÷(1−12.6%)≈11.4cm；修坯留量、釉层厚度这些参数也能一并修正。缝纫估料计算器是同一思路用在布上：纯棉布下水先缩 3% 到 5%，估料长度必须按缩水率放大再排料，否则做好的衣服第一次过水就短一截——一件常规衬衫在 140cm 幅宽上大约 1.5 到 2 米料，缩水率放大和口袋领子的排料余量，工具一次算全；对花布料还要加一个花回长度的余量，页面上都列了。买布一次买够，别做"下次再补一米"的冤大头。

应用题：种子可复现的组卷

应用题生成器给家长和老师用：鸡兔同笼、行程、工程、盈亏、年龄五类题型，每题附解题步骤——不是只给答案，是把"设未知数、列式、检验"的路径写出来，家长讲题有抓手。关键设计是种子（seed）：同一个种子生成的卷子永远一样，孩子某道题做错想重做同款、老师想保留原卷重印，把种子填回去就行；换个种子立刻出一套新卷，题目参数（数量、速度、工期）都在合理范围内随机，不会出现"小明以每小时 400 公里走路"的离谱数据。每个题型标注了对应的年级与难度档，鸡兔同笼这类经典题还给了假设法与方程两条解题路径，方便对照教学。要批量出低年级口算热身，配口算题卡生成器；背单词、记知识卡片用单词卡片打印，都是打印友好的版式，家长打印店排队前十分钟就能出活。

收个尾：这五件和之前上线的电阻色环计算器凑成工作台常客——电路、电池、泥料、布料、题目，各管一段换算，maker 的翻车点从来不在手艺，在算。所有计算在浏览器本地完成，数据不上传，车间里没信号也能用。