人打拍子，机器算相关

人判断一首歌的 BPM，靠的是「打拍子」：身体跟着节奏默数，数得顺的那个速度就是答案。机器不会默数，但它有一件人没有的武器——统计。核心思想叫自相关：把一段信号和自己错开不同长度相比较，看错开多少的时候最像自己。可以想象成给波形放一个不断拉长的「回声」，逐个延迟量去问一遍：这个延迟下，回声和原声重叠得像不像？如果乐曲里每 0.5 秒出现一次鼓点，那么把 onset 序列错开 0.5 秒再和原序列叠在一起，两者会高度重合——这个「错开多少最像自己」的量，就是节拍周期。自相关不需要知道哪里是鼓、哪里是贝斯，它只认「周期性重合」这一件事，所以对鼓组、人声、电子乐一视同仁。

四级流水线

从原始波形到 BPM，站点走的是四级流水线，每一级都只做一件小事，上一级的输出就是下一级的输入：

**① 降混单声道。**节拍信息左右声道共享，先逐采样平均合并，后面只用一条曲线算账。立体声的相位差、宽度这些「空间信息」对节拍毫无贡献，留着只会白耗算力——鼓在正中还是偏左，拍子都是同一个：

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mono[i] = (L[i] + R[i]) / 2

**② 能量包络。**以 1024 采样为窗、512 采样为跳步，逐窗算 RMS——窗比步进长一倍，相邻窗恰好重叠一半，曲线既平滑又保得住位置感；44.1kHz 下大约每秒 86 帧，把几百万个采样压成一条「每时刻有多响」的粗曲线：

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env[t] = rms(mono[t*512 : t*512 + 1024])

**③ onset 强度。**相邻帧的能量差只取正数（半波整流）：声音「新到达」的时刻才计分，能量衰减不算——衰减是余音，不是新事件。鼓点越密、越强的位置，曲线值越高，这一步把「响度」变成了「打击感」。曲线随后做一次去均值、按标准差归一，让强弱不同的歌落进同一把尺子：

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onset[t] = max(0, env[t] - env[t-1])

**④ 自相关。**把 onset 序列和自己错开 lag 相乘求和，并按重叠长度归一，避免偏向短滞后：

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r(lag) = sum(onset[i] * onset[i+lag]) / (N - lag)
BPM    = 60 / (lag * hop / sr)

lag 对应周期：峰所在的 lag 就是节拍周期，代入帧率与跳步换算回 BPM。归一还顺手解决了一个偏差：不按重叠长度归一的话，lag 越小重叠越多、相关值天然越高，峰会被系统性地拽向快的一侧。整条流水线在浏览器本地完成，文件不上传。

八度歧义：半速倍速都对

自相关有个绕不过去的坑。120 BPM 的歌，240 BPM「也对」——每拍踩两下照样合拍；半速的 60 同理。一个节奏里同时存在 2:1 的多层周期，自相关在这些倍频位置都会竖起合理高度的峰，哪一层是「主拍」，取决于编排和听者的耳朵，数学上没有唯一解。这就是节拍检测的根本歧义：八度歧义。

工程上诚实的做法是不假装只有一个答案。🔧 BPM节拍检测 把主 BPM 之外再列 Top-3 候选，每个候选配一键换算 0.5×/1×/2×，让用户的耳朵拍板——机器负责把候选缩小到三个，判断权交还给人。搜索区间本身设为 60–180 BPM 对应的滞后带，先避开一部分歧义；但带内半速峰与真峰并存的情况依然会发生，这正是候选列表存在的意义。顺带一提，检测结果还给出每拍毫秒与四小节时长——做卡点视频、翻唱定速的人拿到的不是孤零零一个数，而是能直接用进剪辑时间线的量。

精度：整数 lag 的台阶

滞后是整数帧，BPM 就只能落在台阶上。44.1kHz、512 跳步下帧率约 86Hz，在 120 BPM 附近（lag 约 43 帧），lag 每差一帧，换算出的 BPM 就跳约 2.8——整数 lag 给不出 120.3 这种数。解法是抛物线插值：取峰顶及其左右两点的相关值，拟合一条抛物线，用抛物线顶点作为细化后的峰位：

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d  = (r[l-1] - r[l+1]) / (2 * (r[l-1] - 2*r[l] + r[l+1]))
lag* = l + d        // 亚帧峰位
bpm  = 60 / (lag* * hop / sr)

峰位从整数帧细化到亚帧，BPM 误差从 ±3 量级压到 ±0.2——结果里那些带小数的读数就是这么来的。

置信度：显著度而不是硬答案

纯噪声、录音棚底噪、一段持续的铺底音，也能让自相关「算出」一个峰，但那个峰毫无意义——随机信号的相关峰是抽签抽出来的，恒定信号则处处等高。所以检测器还欠一个「这个峰可信吗」的账。站点的做法是看主峰相对整个滞后区间分布的显著度：把全区间的相关值做统计，主峰超出背景多少个标准差（z 分数启发式）映射成 0 到 1 的置信度——主峰比背景高出一大截才敢给高分。信号近乎静音或恒定、onset 曲线根本没有波动时，直接报「无可感知节拍」，置信度置零，而不是硬凑一个数。置信度偏低时页面会明示提醒，建议换一段更完整的片段再测。宁可说「我不知道」，也不给一个看起来精确的假答案——这是统计工具的基本操守。

拿到 BPM 之后

测出节拍只是开始。做混响和延时，每拍毫秒 = 60000 ÷ BPM，再按音符分值取值——直拍、附点（×1.5）、三连音（×2/3）各一列，🔧 BPM延时换算 给出全音符到六十四分音符的时值全表，还支持反向：给一个目标毫秒数求对应 BPM，混响预延迟该跟拍还是独立取值，页面也给了口径注记。练琴跟拍子，🔧 在线节拍器 按检测值设定 30-240 BPM，用 WebAudio 音频时钟做 lookahead 调度，拍点由硬件时钟定时、长时间运行不漂移。混音里更多按 BPM 展开的公式——每拍毫秒、四小节时长等——连同前两篇的响度账本，都收在音频创作工具箱专题里。